Много общаетесь?

Делитесь, переписывайтесь, дискутируйте...

Новый раздел сайта:

Методический навигатор        Перейти

Xpert Tabs (2)

Внеклассная работа по математике

Ольга. Алексеевна МЕНГ,
учитель математики ГБОУ «Академическая гимназия № 56» Санкт-Петербурга.

 

Роль внеклассной работы по математике в развитии учащихся. Проект « 12 коллегий»
в Академической гимназии № 56

 

«Мозг юноши – это не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который нужно зажечь»
(М. В . Ломоносов)

Внеклассная работа по математике формирует и развивает способности и личность школьника. Управлять этим процессом - значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя прежде всего сам, здесь добытое лично -добыто на всю жизнь.

Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, её статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Под внеклассной работой понимается не обязательные, систематические занятия с учащимися во внеурочное время. Математические школы, факультативные занятия и кружки призваны углублять математические знания школьников, уже определивших основной круг своих учебных интересов. Учитывая, что потребность в специалистах- математиках сейчас очень велика, необходимо формировать соответствующий интерес еще в школе.

На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель занятий всё же состоит в обучении определённому комплексу процедур математического характера, занимательность изложения подчинена этой цели, развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала.

Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математики, к поступлению в математическую школу, к самостоятельному изучению заинтересовавшего материала и т.п.

Внеклассная работа – неотъемлемая часть всего педагогического процесса.

В каждом классе имеются учащиеся, которые хотели бы узнать больше того, что они обычно получают на уроке. Одних учащихся интересуют исторические факты, связанные с происхождением и развитием отдельныхматематических понятий, других – прикладные вопросы математики.

Учащиеся, с любовью относящиеся к изучению математики, всегда имеют влечение к задачам повышенной трудности. Среди них есть и такие, которые обладая математическими способностями, легко усваивают серьёзные вопросы математики, выходящие за рамки программы.

Рамки урока не всегда дают учителю возможность останавливаться на многих важных и интересных вопросах элементарной математики, и поэтому необходимость внеклассной работы очевидна.

Обычно на занятиях математического кружка рассматриваются вопросы, имеющие какой-нибудь особый интерес. Это или исторические вопросы, или вопросы теоретические, не входящие в программу, или углубление отдельных понятий, рассмотренных в классе. Внеклассные занятия с учащимися повышают и квалификацию самого учителя. Ни к одному уроку учитель так много не готовится, как к внеклассным занятиям. Уча других, он учится сам, прибегая к различной литературе. Руководство внеклассной работой по математике – большая работа учителя.

Она требует от него любви к этому делу, большого желания работать. Если принять во внимание исключительный интерес к этим занятиям, то любой учитель, умело организуя работу, будет вполне награждён её результатами.

Из собственного опыта, занимаясь с детьми внеклассной работай, я бы разделила их на две группы:

  • те дети, которым легко даются нестандартные задачи, они много читали или занимались с родителями в раннем детстве, дети с определенной генетической предрасположенностью - таких, как правило единицы;
  • те дети, которые проявляют большой интерес к математике, но не понимают с чего начинать решать нестандартные задачи, как решать, ведь школьной программы порой, недостаточно – таких большинство.

Проводя кружок по математике, я училась вместе с детьми, пыталась систематизировать задачи и искала разные пути решения, порой мы их находили вместе с детьми.

 Мне повезло – я попала на курсы по внеклассной работе по математике к Е. В. Смыкаловой. Благодаря курсам и накопленному опыту я разработала программу для 5-6 классов «Занимательная математика», где попыталась систематизировать задачи, связать их с теоретическим материалом, доступным учащимся в этом возрасте.

Изучение темы происходит следующим образом: сначала мы проходим теоретический материал, а затем разбираем применение теории на задачах, порой имеющих практическое применение, пытаемся систематизировать задачи по поиску их решения. Каждый ученик получает раздаточный материал с теоретической частью и задачами, который накапливает в отдельную папку в течение всего года, а решение задач записывает в отдельную тетрадь.

На примере темы «Графы», которую мы изучаем в 5 классе, хочу показать, как непростой теоретический материал, изучение которого не входит в школьный курс, можно применить при решении задач с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни сейчас или придется сталкиваться в той или иной профессии, как решение задач можно превратить в увлекательный процесс.

Раздаточный материал: 

Рисунок1                   Рисунок2

 

Решение задач:

№ 62. Мы не будем рисовать граф, мы проверим условие существования графа (граф можно построить, если число нечетных вершин четно). У нас дано 9 команд (9 вершин) , каждая проводит по 4 встречи(степень вершин 4) . Все вершины имеют четную степень, значит нечетных вершин нет, т.е. 0 – четное число, значит такой граф существует.

Ответ: такой турнир можно организовать.

№ 64. В государстве 100 городов (100 вершин) , из каждого выходит по 4 дороги (степень вершины 4). Дороги это ребра графа. Применяем формулу: (100 + 100 + 100 + 100) : 2 = 200

Ответ: 200 дорог

№ 67. 9 учеников (9 вершин) имеют по 3 друга (степень вершины 3), 11 учеников (11 вершин) имеют по 4 друга (степень вершины 4), 10учеников (10 вершин) имеют по 5 друзей (степень вершины 5). Дружеские отношения — это ребра графа. Применяем формулу (9•3 + 11•4 + 10•5) : 2 = 121: 2 = 60,5. Дробное число ребер быть не может.

Ответ: не может быть.

№ 70. Пусть Х число людей, когда-то живших на земле, они сделали нечетное число рукопожатий У. Тогда (по формуле количества ребер графа) всего рукопожатий Х • У : 2 Отсюда следует, что Х • У должно быть четным числом, но У по условию нечетно, значит, Х четное число.

Раздаточный материал:

Рисунок3        Рисунок4        Рисунок5

 

Решение задач:

№ 75. Вы наверное знаете, что есть такой город Калининград, раньше он назывался Кенигсберг. Через город протекает река Преголя. Она делится на два рукава и огибает остров. В 18 веке в городе было 7 мостов, расположенных так, как показано на рис. 15. Рассказывают, что однажды житель города спросил у своего знакомого, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать один раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка. Многие горожане заинтересовались этой задачей, однако придумать решение никто не смог. Этот вопрос привлек внимание ученых разных стран. Разрешить проблему удалось известному математику Леонарло Эйлеру. Причем он не только решил эту задачу, но придумал общий метод решения подобных задач. Эйлер поступил так: он «сжал» сушу в точки, а мосты «вытянул» в линии. В результате получился граф (рис 15) с четырьмя нечетными вершинами, а по уже известной нам теореме (смотри выше) нельзя пройти по всем мостам (ребрам графа) один раз и закончить путь там, где он был начат.

№ 76. Если представить куб, то он имеет 8 вершин из которых выходит по 3 ребра. Значит мы имеем объемный граф с 8 нечетными вершинами, а по теореме (граф можно обойти, пройдя по каждому ребру только один раз, если граф связный и нечетных вершин у него 0 или 2) такой куб (граф) изготовить нельзя, не ломая проволоки.

№ 78.  а) В данном графе нечетных вершин 4, значит провести линию не отрывая карандаш нельзя;

       б) В данном графе нечетных вершин 0, значит провести линию не отрывая карандаш можно, причем начинать маршрут можно из любой вершины, в ней же он и закончится.

Литература: 

Смыкалова Е. В. С21 Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2001.- 48с., ил. 

Добавить комментарий
  • NOVA - сайт учителей Академической гимназии № 56